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Cal 04 Guida Calcolo di Voxel in un Tomografo
Il Calcolatore Voxel per Tomografia Industriale è uno
strumento tecnico progettato per determinare la risoluzione spaziale ottenibile
in un sistema CT in funzione dei parametri geometrici e prestazionali della
sorgente e del detector.
Il software calcola la magnificazione geometrica a
partire dalle distanze Sorgente–Oggetto (SOD) e Sorgente–Detector (SDD), e
determina la dimensione del pixel proiettato sull’oggetto, integrando l’effetto
della penombra generata dalla macchia focale.
La risoluzione effettiva del
sistema è definita come il massimo tra la componente limitata dal detector e
quella limitata dalla sorgente, consentendo di identificare il fattore
realmente vincolante.
Il calcolatore fornisce la dimensione voxel
isotropica, il numero totale di voxel rappresentabili e le condizioni di
bilanciamento geometrico ottimali.
Sono inclusi preset applicativi, strumenti
diagnostici e analisi automatica dei limiti del sistema.
Lo strumento supporta
la progettazione di configurazioni CT, la valutazione di fattibilità e
l’ottimizzazione della qualità dell’immagine in contesti industriali.
Calcolatore Voxel – Nuove formule (penombra all'oggetto, limite angolare)
1. Scopo del Calcolatore
Questo strumento stima i parametri fondamentali per una scansione tomografica industriale, tenendo conto dei tre principali limiti alla risoluzione: il campionamento del detector, la penombra geometrica della macchia focale e il numero di proiezioni.
- Dimensione voxel – determinata dal campionamento (pixel proiettato sull’oggetto).
- Risoluzione effettiva – massimo tra i tre limiti (campionamento, penombra, angolare).
- Numero di voxel – calcolato per coprire l’intero campione (arrotondamento per eccesso).
- Fattore limitante – indica quale contributo degrada maggiormente la risoluzione.
2. Parametri di Input
Dimensioni Campione (LxAxP, mm):
×
×
Risoluzione Detector (Pixel):
×
Dimensione Pixel Detector (μm):
Dimensione Macchia Focale (μm):
Distanza Sorgente–Detector (mm):
Distanza Sorgente–Oggetto (mm):
Numero di Proiezioni:
3. Risultati del Calcolo
Inserisci i parametri e premi "Calcola Parametri" per vedere i risultati.
4. Formule di Calcolo
Magnificazione Geometrica
M = SDD / SOD
Dimensione Pixel all'Oggetto (campionamento = voxel)
Pixel_obj = Pixel_det / M
Questa è la dimensione del voxel isotropico.
Penombra Geometrica all'Oggetto
Penombra = F × (M − 1) / M
Dove F = dimensione della macchia focale. La penombra viene riportata sul piano dell’oggetto per un confronto corretto con il campionamento.
Limite Angolare (dovuto al numero di proiezioni)
δang = π × R / N
R = raggio del campione ≈ Larghezza / 2 (in μm); N = numero di proiezioni.
Risoluzione Effettiva
R_eff = max(Pixel_obj, Penombra, δang)
La risoluzione è limitata dal peggiore dei tre contributi.
Numero di Voxel
Nx = ceil( Lx / voxel )
Ny = ceil( Ly / voxel )
Nz = ceil( Lz / voxel )
Totale = Nx × Ny × Nz
Ny = ceil( Ly / voxel )
Nz = ceil( Lz / voxel )
Totale = Nx × Ny × Nz
Le dimensioni L sono in μm. L'arrotondamento per eccesso garantisce che l'intero campione sia coperto.
Nota: La dimensione del voxel non coincide sempre con la risoluzione effettiva. Se la penombra o il limite angolare sono dominanti, la risoluzione è peggiore del voxel.
5. Configurazioni Preimpostate
| Preset | Applicazione | Voxel tipico (μm) | Risoluzione effettiva (μm) | Fattore limitante |
|---|---|---|---|---|
| Standard Industriale | Controllo qualità | 100 | 100 | Detector (bilanciato) |
| Alta Risoluzione | Microstrutture | 50 | 50 | Detector |
| Grandi Componenti | Automotive | 267 | 267 | Macchia Focale |
6. Fattori Limitanti
Limitazione da Detector
Si verifica quando: Pixel_obj > Penombra e Pixel_obj > δang
Soluzioni:
- Aumentare la magnificazione (ridurre SOD o aumentare SDD)
- Utilizzare detector con pixel più piccoli
- Tecniche di sub-pixel (oversampling)
Limitazione da Macchia Focale
Si verifica quando: Penombra > Pixel_obj e Penombra > δang
Soluzioni:
- Ridurre la macchia focale (sorgenti microfocus)
- Diminuire la magnificazione (aumentare SOD)
- Utilizzare un setup a maggiore distanza
Limitazione Angolare
Si verifica quando: δang > Pixel_obj e δang > Penombra
Soluzioni:
- Aumentare il numero di proiezioni
- Ridurre le dimensioni del campione (se possibile)
7. Considerazioni Pratiche
Trade-off Potenza/Risoluzione: Macchie focali più piccole migliorano la risoluzione ma richiedono tempi di esposizione più lunghi (minore potenza).
Numero di Proiezioni
- 1000–1500 – Ricostruzioni veloci, qualità base
- 1500–2400 – Qualità standard
- 2400+ – Alta qualità, dettagli fini
Dimensione Dataset
Dimensione (MB) ≈ (Nx × Ny × Nz) × 4 / 106
Stima del volume di memoria per la ricostruzione (float a 32 bit).
8. Limitazioni del Modello
- Effetti di scattering – riducono contrasto e risoluzione
- Rumore statistico – limitato dal numero di fotoni
- Instabilità meccaniche – vibrazioni, deriva termica
- Algoritmi di ricostruzione – possono introdurre artefatti
- Contrasto di densità – materiali poco assorbenti